8.4B Calcule a área da região interior a cada curva dada abaixo:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a área da região fechada pela curva dada em coordenadas polares por
O conteúdo usado aqui é o cálculo de áreas em coordenadas polares, onde a fórmula geral é
Passo 2
Da equação
obtemos
Para que
r>=0 e a curva seja fechada sem sobreposição, escolhemos o ramo
cos(tfractheta2)>=0 , ou seja
Passo 3
Aplicamos a fórmula da área em polares:
Passo 4
Usamos a identidade de meio ângulo
então
Passo 5
Calculando as integrais:
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