8.4B Calcule a área da região interior a cada curva dada abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a área da região interna à curva dada em coordenadas polares por
O conteúdo aqui é uso da fórmula de área em coordenadas polares:
Passo 2
Como temos
, basta usar essa expressão no integrando da área polar.
Passo 3
Precisamos determinar em que intervalo de
a curva é fechada e é percorrida exatamente uma vez. Note que
para todo
, e que
apenas em
e
. Logo, a curva fecha e é percorrida uma vez ao fazermos
variar de
a
. Portanto
Passo 4
Calcule o integral:
Passo 5
Aplicando o fator
:
Resposta
A área da região interna à curva é
.