5.4B Resolva por integração formal, indicando onde a solução está definida:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede solução por integração formal. Observamos que é uma equação de variáveis separáveis, pois podemos isolar todos os
num lado e todos os
no outro.
Passo 2
Para separar, dividimos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Integramos o lado em
. Usando
, temos
e
, logo
Passo 4
Agora integramos o lado em
. Escrevemos
A primeira parcela dá
e a segunda, completando o quadrado
, dá
Passo 5
Igualando as duas integrais e juntando constantes, obtemos a solução implícita
Passo 6
A solução está definida para todo
(pois
sempre) e para
tal que
, i.e.\
,
.
Resposta
definida para
e
.