Determine:
a equação da reta tangente à curva
no ponto de ordenada 1
Aplicando logaritmos e derivando implicitamente na variável
Para
, temos
e
, donde
é uma equação da reta tangente pretendida.
a equação da reta tangente à curva
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida implicitamente por
no ponto em que a ordenada vale
. O conteúdo que usamos é diferenciação implícita combinada com logaritmos (log-diff).
Passo 2
Para achar o ponto, impomos
na equação
ou seja
logo
. O ponto de tangência é
.
Passo 3
Tomamos logaritmo natural dos dois lados de
ficando
e, pelas propriedades de
,
Passo 4
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
:
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Passo 5
Igualando as duas expressões e isolando
:
Passo 6
Avalia-mos
em
:
logo
Passo 7
A reta tangente em
é
com
,
e inclinação
, resultando em
Resposta
A equação da reta tangente é