5.4B Resolva por integração formal, indicando onde a solução está definida:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Como é um caso direto de separação de variáveis, vamos colocar tudo que envolve
de um lado e tudo que envolve
do outro para integrar.
Passo 2
Assumindo
, reescrevemos
o que equivale a
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
que resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, exponenciamos:
Definindo
, obtemos a forma geral
Além disso, a escolha
dá a solução trivial
, que também satisfaz a EDO.
Passo 5
Domínio de definição: como
para todo
, cada solução
(incluindo a trivial
) está definida em todo
.
Resposta
definida para todo
.