Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é indeterminação do tipo
, e vamos usar transformação logarítmica e séries de Taylor para resolver.
Passo 2
Denotamos
Como a forma é
, aplicamos o logaritmo natural e estudamos
Passo 3
Para achar
quando
é pequeno, usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Logo
Passo 4
Agora expandimos o logaritmo de
:
Portanto,
Passo 5
Tomando o limite em
, temos
Assim