Determine:
, onde ^{2}}) e é uma constante e simplifique
(0,8)
Simplificando o fator , obtemos

Passo 1

O enunciado pede f'(x) para
f(x)=xtan x(x^a+1)^2,
onde a é constante. Vamos usar a regra do quociente
l(tfracuvr)'=v,u'-u,v'v^2, a regra do produto e as derivadas de tan x e de x^a.

Passo 2

Definimos
u(x)=xtan x, v(x)=(x^a+1)^2
Então
u'(x) =ddx[x];tan x + x;ddx[tan x] =tan x + xsec^2 x,
v'(x) =2(x^a+1);ddx[x^a+1] =2(x^a+1),a x^a-1

Passo 3

Aplicando a regra do quociente,
f'(x) =(x^a+1)^2(tan x + xsec^2 x) - xtan x;l(2(x^a+1)a x^a-1r) (x^a+1)^4
Fatorando e cancelando um (x^a+1) no numerador,
f'(x) =(x^a+1)(tan x + xsec^2 x) -2a x^atan x (x^a+1)^3

Resposta

f'(x) =(x^a+1)(tan x + xsec^2 x) -2a x^atan x (x^a+1)^3

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