3.4C Começando com a fórmula
, válida para
, represente cada função por uma série de potências de
. Em cada caso determine o raio e o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para representar a função
como uma série de potências em
, usando a fórmula básica da série geométrica
Passo 2
Reconhecemos em
o formato com
. Assim, aplicando a série geométrica:
Passo 3
Para saber o raio de convergência, impomos a condição de convergência da série geométrica:
Logo, o raio de convergência é
Passo 4
O intervalo de convergência, retirando os extremos que tornam a série divergente, é