5.4C Encontre a solução geral de cada edo dada a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
.
Trata-se de uma EDO de primeira ordem e variáveis separáveis, pois podemos escrever todos os termos em de um lado e em
de outro.
Trata-se de uma EDO de primeira ordem e variáveis separáveis, pois podemos escrever todos os termos em
Passo 2
Substituindo
, reescrevemos a EDO como
Agora separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
No lado direito, fazemos a substituição
, de onde
, logo
Devemos ainda acrescentar a constante de integração, que chamaremos de
.
Passo 4
Igualando os resultados das integrais:
Multiplicando por 2 e renomeando
como
, obtemos
Por fim, isolamos
:
Resposta
onde
é constante arbitrária.