Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{x+2}{\left|x^{2}-4\right|}, a=-2

Passo 1

O enunciado pede os limites unilaterais de
f(x)=x+2l|x^2-4r|
quando xto a^- e xto a^+ com a=-2.
O conteúdo que vamos usar inclui fatorar x^2-4, analisar valores absolutos e calcular limites unilaterais.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
x^2-4=(x-2)(x+2)
então
l|x^2-4r| = l|(x-2)(x+2)r| = |x-2|;l|x+2r|
Logo
f(x) =x+2|x-2|;|x+2| =1|x-2|;x+2|x+2|

Passo 3

Ao aproximar x de -2, temos x-2to -4 e portanto
limxto -21|x-2| = 14
Isto permite escrever, no sentido de limite,
f(x)sim 14;x+2|x+2|
O fator l(x+2r)/l|x+2r| é simplesmente o sinal de x+2.

Passo 4

Para xto -2^- temos x+2<0, logo
x+2|x+2| = -1 Longrightarrow limxto -2^-f(x)=14cdot(-1)=-14

Passo 5

Para xto -2^+ temos x+2>0, logo
x+2|x+2| = +1 Longrightarrow limxto -2^+f(x)=14cdot(+1)=14

Resposta

limxto -2^-f(x)=-14, limxto -2^+f(x)=14

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