Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{x+2}{\left|x^{2}-4\right|}, a=-2
f(x)=\frac{x+2}{\left|x^{2}-4\right|}, a=-2
Passo 1
O enunciado pede os limites unilaterais de
quando
xto a^- e
xto a^+ com
a=-2 .
O conteúdo que vamos usar inclui fatorarx^2-4 , analisar valores absolutos e calcular limites unilaterais.
O conteúdo que vamos usar inclui fatorar
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
então
Logo
Passo 3
Ao aproximar
x de
-2 , temos
x-2to -4 e portanto
Isto permite escrever, no sentido de limite,
O fator
l(x+2r)/l|x+2r| é simplesmente o sinal de
x+2 .
Passo 4
Para
xto -2^- temos
x+2<0 , logo
Passo 5
Para
xto -2^+ temos
x+2>0 , logo