Para resolver precisamos: bul<=t Encontrar uma solução estacionária U(x) que satisfaça as CC.BB. não homogêneas. bul<=t Escrever u(t,x)=v(t,x)+U(x), de modo que v obedeça às CC.BB. homogêneas. bul<=t Resolver o problema de v por separação de variáveis e desenvolver em série de autovalores.
Passo 2
Procuramos U(x) tal que
0 = k,U''(x), U(0)=0, U'(l)=C
Integrando U''=0 vem
U(x)=A,x+B
Da condição U(0)=0 obtemos B=0. Da condição U'(l)=A=C segue
U(x)=C,x
Passo 3
Definimos
v(t,x)=u(t,x)-U(x)
Então
vt = ut - 0 = k,uxx = k,vxx,
e as CC.BB. tornam-se
v(t,0)=u(t,0)-U(0)=0, vx(t,l)=ux(t,l)-U'(l)=C-C=0
A condição inicial vira
v(0,x)=u(0,x)-U(x)=50 - C,x
Passo 4
Aplicamos separação de variáveis em
vt = k,vxx, v(t,0)=0,;vx(t,l)=0
Buscamos modos v(t,x)=T(t),X(x). Da divisão por kTX vem