5.4C Encontre a solução geral de cada edo dada a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
que podemos reescrever como
O método aqui é reconhecer que se trata de uma equação de Bernoulli na forma
com
,
e
. Para resolver usamos a substituição
.
Passo 2
Fazendo
obtemos
Como
, temos
Portanto
ou seja
Passo 3
Agora resolvemos a equação linear em
:
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
vem
Integrando em
:
logo
Passo 4
Voltando à variável original
, lembre que
. Assim
Além disso existe a solução trivial
, que não aparece na transformação.
Resposta
A solução geral é
com
parâmetro arbitrário, além da solução trivial