1.4D Calcule o limite das seguintes seqüências:
(f) (1+13 n)^n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = l(1 + 13nr)^n
O conteúdo aqui é o limite fundamental que define a base do logaritmo neperiano, ou seja
limmtoinftyl(1+1mr)^m = e

Passo 2

Para enxergar esse limite, reescrevemos an de modo a aparecer algo da forma l(1+1mr)^m. Observe que
an = l(1 + 13nr)^n = l[l(1 + 13nr)^3nr]^!1/3

Passo 3

Já sabemos que
limntoinftyl(1 + 13nr)^3n = e
pela definição do número e. Portanto
limntoinfty an = limntoinftyl[l(1 + tfrac13nr)^3nr]^!1/3 = e^1/3

Resposta

limntoinftyl(1+13nr)^n = e^1/3

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