Q.
. Implicitamente, determine a inclinação da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto de abscissa 1 , sabendo que
.
Como
, então
nos leva a
, ou seja,
. Derivando implicitamente, temos:
Passo 1
O enunciado define a curva implicitamente por
e pede a inclinação da reta tangente, isto é,
no ponto de abscissa
. Para isso, vamos primeiro achar a ordenada
correspondente a
e depois derivar implicitamente.
Passo 2
Determinando
em
, substituímos na equação
como
, obtemos
logo
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados de
em relação a
. No lado esquerdo:
-
, -
,
e o lado direito é constante, derivada zero. Assim
Passo 4
Isolando
, temos
Passo 5
Basta avaliar em
. Sabendo
,
e
, temos