1.4D Calcule o limite das seguintes seqüências:
(m) 2^ne^n

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite da sequência
an = 2^n e^n
ou seja, é uma sequência de termos exponenciais. Para resolver, vamos reconhecer a estrutura de uma sequência geométrica e usar o critério de convergência de sequências geométricas.

Passo 2

Observe que
an = 2^n e^n = l(2 er)^n
Portanto a sequência é geométrica de razão
q = 2 e

Passo 3

Calculamos o valor numérico de q:
2 eapprox 22,718ldotsapprox 0,736<1
Como em uma sequência geométrica com lvert qrvert<1 vale
limntoinftyq^n = 0,
segue que
limntoinftyan = 0

Resposta

0

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