Q 53 Calcule os seguintes limites envolvendo o limite fundamental logarítmico.
lim h 0 e^x+h-e^xh

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limhto 0e^x+h-e^xh
Isso é exatamente a definição do quociente incremental da função f(t)=e^t em t=x, ou seja, vamos encontrar f'(x).

Passo 2

Para simplificar o numerador usamos a propriedade dos expoentes:
e^x+h-e^x = e^xl(e^h-1r)
Substituindo na fração original, obtemos
e^x+h-e^xh = e^x ,e^h-1h

Passo 3

Agora podemos separar o fator constante e^x do limite:
limhto 0e^x+h-e^xh = e^x ;limhto 0e^h-1h

Passo 4

Sabemos do limite fundamental do exponencial que
limhto 0e^h-1h = 1
Logo, o limite desejado é
e^x times 1 = e^x

Resposta

e^x

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