Seja f: R R dada pela fórmula abaixo. Verifique se f é par ou impar.
(b) f(x)=cos (2 x) ;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
fcolon RtoR, f(x)=cos(2x)
é par ou ímpar. Para isso, vamos usar a definição:
– Uma função f é par se, para todo x, valer
f(-x)=f(x)
– E é ímpar se, para todo x, valer
f(-x)=-f(x)

Passo 2

Calcular f(-x) substituindo -x no lugar de x:
f(-x)=cosl(2cdot(-x)r)=cos(-2x)

Passo 3

Usar a propriedade de paridade do cosseno, que diz que para todo ângulo theta
cos(-theta)=cos(theta)
Aplicando com theta=2x, obtemos
cos(-2x)=cos(2x)
Logo,
f(-x)=cos(-2x)=cos(2x)=f(x)

Resposta

A função f(x)=cos(2x) satisfaz f(-x)=f(x), portanto é par.

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