Q 53 Calcule os seguintes limites envolvendo o limite fundamental logarítmico.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é exatamente o processo de definição da derivada da função
pelo limite. Para resolver precisamos usar o limite fundamental que diz
além da propriedade da exponenciação que permite fatorar
.
Passo 2
Para simplificar a expressão, fatoramos
em
. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos o limite fundamental ao fator
. Uma forma de ver isso é escrever
e usar
Passo 4
Voltando à expressão com o fator
, temos