1.4D Calcule o limite das seguintes seqüências:
® n!3^n+1

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = n!3^n+1
quando ntoinfty. O conteúdo envolve comparar o crescimento fatorial com o crescimento exponencial. Para isso, vamos usar o critério da razão entre termos consecutivos.

Passo 2

Calculamos a razão entre an+1 e an:
an+1an = (n+1)!3^n+2n!3^n+1 = (n+1)!n!,3^n+13^n+2 = n+13

Passo 3

Observamos que
n+13 ;longrightarrow; +infty quando ntoinfty
Em particular, para n>=3 temos n+13>1, o que mostra que an torna-se estritamente crescente e sem limite superior.

Passo 4

Como os termos aumentam sem parar, concluímos que
limntoinftyan = +infty

Resposta

+infty

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