1.4D Calcule o limite das seguintes seqüências:
(s) (n+1)^nn^n+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite, quando ntoinfty, da sequência
sn = (n+1)^nn^,n+1
Vamos usar propriedades de potências e o limite clássico
limntoinftyl(1+tfrac1nr)^n = e.

Passo 2

Reescrevemos sn de forma a isolar o fator l(1+tfrac1nr)^n:
sn = (n+1)^nn^n+1 = (n+1)^nn^n,n = 1n,gl(n+1ngr)^n

Passo 3

Note que
n+1n = 1 + 1n,
então
gl(n+1ngr)^n = l(1 + tfrac1nr)^n longrightarrow e quando ntoinfty

Passo 4

Com isso
sn = 1n,l(1 + tfrac1nr)^n ;longrightarrow; en
E como tfracento 0 quando ntoinfty, concluímos que snto 0.

Resposta

limntoinfty (n+1)^nn^,n+1 = 0

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