Dada a distribuição de freqüências que representa o tempo (min) que atendentes gastaram em uma determinada operação: a) determine o tempo médio b) Represente graficamente a distribuição.
CLASSES Frequência
70
50
20
8
2
TOTAL 150

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição de frequências do tempo (minutos) gasto por atendentes em uma operação, em cinco classes, totalizando 150 observações. Precisamos calcular a média aritmética para dados agrupados e representar graficamente a distribuição, usando o conceito de histograma de frequência.

Passo 2

Primeiro, determinamos o ponto médio xi de cada classe e calculamos o produto fi xi. Para a classe de 0 a 1 minutos, temos
x1 = 0 + 12 = 0,5, f1 x1 = 70 times 0,5 = 35
Para a classe de 1 a 3 minutos,
x2 = 1 + 32 = 2, f2 x2 = 50 times 2 = 100
Para a classe de 3 a 5 minutos,
x3 = 3 + 52 = 4, f3 x3 = 20 times 4 = 80
Para a classe de 5 a 10 minutos,
x4 = 5 + 102 = 7,5, f4 x4 = 8 times 7,5 = 60
Para a classe de 10 a 20 minutos,
x5 = 10 + 202 = 15, f5 x5 = 2 times 15 = 30
Somando esses produtos, obtemos
sumi=1^5fi xi = 35 + 100 + 80 + 60 + 30 = 305

Passo 3

A média aritmética barx para dados agrupados é dada por
barx = sum fi xisum fi = 305150 approx 2,033 minutos
Assim, o tempo médio é aproximadamente 2,03 minutos.

Passo 4

Para representar graficamente a distribuição, construímos um histograma de frequências. No eixo horizontal colocamos os intervalos de tempo [0,1], [1,3], [3,5], [5,10] e [10,20] e, no eixo vertical, as frequências correspondentes: 70, 50, 20, 8 e 2. Cada intervalo recebe um retângulo com base igual à amplitude da classe e altura igual à frequência. Esse histograma destaca como a maioria dos atendimentos concentra-se nos primeiros minutos.

Resposta

a) O tempo médio é aproximadamente 2,03 minutos.
b) Histograma com intervalos no eixo x e frequência no eixo y, conforme descrito no passo 4.

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