Utilizando a Regra da Cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=(sen x)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (sin x)^5
utilizando a regra da cadeia, que diz que se f(x)=h(g(x)) então
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 2

Identificamos a função interna g(x) e a função externa h(u):
g(x) = sin x, h(u) = u^5

Passo 3

Derivamos a parte externa em função de u:
h'(u) = 5u^4
Pela regra da cadeia teremos
f'(x) = h'l(g(x)r)cdot g'(x) = 5l(g(x)r)^4cdot g'(x)

Passo 4

Agora basta achar g'(x). Como g(x)=sin x,
g'(x) = cos x
Substituindo em f'(x) obtemos
f'(x) = 5l(sin xr)^4cdot cos x

Resposta

f'(x) = 5(sin x)^4cos x

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