1.4E Em cada caso verifique se a seqüência é convergente ou divergente:
(k) n!1 cdot 3 cdot 5 cdot ldots cdot(2 n-1)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = n!1cdot 3cdot 5cdots(2n-1)
O conteúdo que vamos usar é o cálculo da razão entre termos consecutivos (teste da razão para sequências) e o critério de que, se
limntoinftyan+1an=L<1, então anto0.

Passo 2

Calculemos a razão
an+1an = (n+1)!1cdot3cdots(2n-1),(2n+1)n!1cdot3cdots(2n-1) = (n+1)!n!;12n+1 = n+12n+1

Passo 3

Agora avaliamos o limite da razão:
limntoinftyan+1an = limntoinftyn+12n+1 = 12 < 1
Pelo teste da razão, segue que anto0.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 0

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