1.4H Mostre que
. Se
, use essa relação e deduza que
Agora, identifique a seqüência
com aquela de termo geral
e calcule seu limite.
Passo 1
O enunciado pede primeiro para provar a relação da soma finita de uma série geométrica e, em seguida, deduzir seu limite quando
. Depois, solicita reconhecer a sequência
como
como
e calcular
.
Passo 2
Seja
Multiplicando por
temos
Na subtração telescópica cancelam todos os termos intermediários, restando
Logo
Passo 3
Se
, então
. Da fórmula do passo anterior segue
Passo 4
Definimos a sequência aninhada por
Observamos que
Por indução chega-se a
Passo 5
Na soma do expoente temos uma série geométrica com
:
Logo
Como
, segue