Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int \ln (x) \mathrm{d} x)
(\int \ln (x) \mathrm{d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos usar a fórmula
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos usar a fórmula
escolhendo adequadamente
e
.
Passo 2
Escolhemos
Isso faz com que a derivada de
fique simples e a antiderivada de
também seja simples.
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
A integral de
é simplesmente
, então
onde
é a constante de integração.