Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int \ln (x) \mathrm{d} x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral ln(x),dx
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos usar a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du,
escolhendo adequadamente u e dv.

Passo 2

Escolhemos
u = ln(x), dv = dx
Isso faz com que a derivada de u fique simples e a antiderivada de dv também seja simples.

Passo 3

Calculamos du e v:
du = 1x,dx, v = integral dx = x

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral ln(x),dx = u,v - integral v,du = xln(x) - integral x cdot 1x,dx = xln(x) - integral 1,dx

Passo 5

A integral de 1 é simplesmente x, então
integral ln(x),dx = xln(x) - x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral ln(x),dx = xln(x) - x + C

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