Uma classe importante de equações diferenciais de primeira ordem consiste naquelas nas quais a variável independente não aparece explicitamente. Tais equações são ditas autônomas e têm a forma
d yd t=f(y)
Essas equações se aplicam no crescimento ou declínio populacional de uma espécie dada. As raizes da equação f(y)=0 são denominadas de pontos críticos ou pontos estacionários ou singularidades da equação diferencial autônoma. Determine os pontos críticos das equações a seguir.
d yd t=a y-y^2

Passo 1

O enunciado trata de uma equação diferencial autônoma de primeira ordem da forma
d yd t=f(y)
e pede para determinar seus pontos críticos, isto é, as soluções de f(y)=0.

Passo 2

Aqui temos
f(y)=a,y - y^2
Para achar os pontos críticos, basta resolver a equação
a,y - y^2=0

Passo 3

Colocando y em evidência, obtemos
y,(a - y)=0

Passo 4

As raízes dessa equação são
y=0 e y=a

Resposta

y=0, y=a

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