Uma classe importante de equações diferenciais de primeira ordem consiste naquelas nas quais a variável independente não aparece explicitamente. Tais equações são ditas autônomas e têm a forma
Essas equações se aplicam no crescimento ou declínio populacional de uma espécie dada. As raizes da equação
são denominadas de pontos críticos ou pontos estacionários ou singularidades da equação diferencial autônoma. Determine os pontos críticos das equações a seguir.
Passo 1
O enunciado trata de uma equação diferencial autônoma de primeira ordem da forma
e pede para determinar seus pontos críticos, isto é, as soluções de
.
Passo 2
Aqui temos
Para achar os pontos críticos, basta resolver a equação
Passo 3
Colocando
em evidência, obtemos
Passo 4
As raízes dessa equação são