Derive as funções dadas
f(x)=2 x-1x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2x-1x^2
O conteúdo é derivada de funções racionais; podemos usar a regra do quociente ou reescrever em potências de x para aplicar a regra de potência.

Passo 2

Reescrevemos f(x) em termos de potências de x:
f(x)=(2x-1)x^-2=2xcdot x^-2-1cdot x^-2=2x^-1-x^-2

Passo 3

Aplicamos a regra de potência, que diz ddxx^n=n,x^n-1:
ddxl(2x^-1r)=2cdot(-1)x^-2=-2x^-2,
ddxl(-x^-2r)=-1cdot(-2)x^-3=2x^-3

Passo 4

Somando as parcelas:
f'(x)=-2x^-2+2x^-3=-2x^2+2x^3 =-2x+2x^3 =2(1-x)x^3

Resposta

f'(x)=2(1-x)x^3

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