3.4J Dado um número inteiro positivo , considere a -ésima função de Bessel de espécie , definida por:
(a) mostre que o erro cometido ao aproximar , pelo polinômio , é inferior a ;
(b) mostre que e ;
(c) esboce os gráficos das somas parciais de e de , no intervalo .
Passo 1
O enunciado define a função de Bessel de primeira espécie
e pede:
(a) estimar o erro ao truncar em ordem 3 para ;
(b) mostrar que e ;
(c) esboçar de e de em .
Passo 2
Para (a) usamos o critério da série alternada: em temos
O polinômio até corresponde a
O resto em valor absoluto satisfaz
Passo 3
Para mostrar ,J0'(x)=-J1(x), diferenciamos termo a termo: