Problema 01 Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
y=x^5a+b-x^2a-b-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = x^5a+b ;-;x^2a-b;-;x
usando as regras de derivação: regra do poder ( d(x^n)/dx = n,x^n-1) e regra do fator constante.

Passo 2

Observamos que a e b são constantes em relação a x. Portanto, cada fração é um múltiplo constante de potências de x.

Passo 3

Derivando o primeiro termo x^5a+b: como a+b é constante, aplica-se
ddxl(x^5r) = 5x^4
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ddx!l(tfracx^5a+br) = 5x^4a+b

Passo 4

Derivando o segundo termo -x^2a-b: o sinal menos sai na frente e a-b é constante, então
ddxl(x^2r) = 2x
e
ddx!l(-tfracx^2a-br) = -2xa-b

Passo 5

Derivando o terceiro termo -x: pela regra básica,
ddx(-x) = -1

Passo 6

Reunindo todas as derivadas parciais, temos
dydx = 5x^4a+b ;-;2xa-b ;-;1

Resposta

dydx = 5x^4a+b ;-;2xa-b;-;1

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