1.4J Mostre que
. (não use o produto de limites!)
Passo 1
O enunciado pede que mostremos
O conteúdo é limite de sequência definida por produto e vamos usar a desigualdade
para
junto com o teorema do confronto.
Passo 2
Para cada
temos
, logo
Como todos os fatores do produto são não negativos, podemos aplicar essa desigualdade em cada termo.
Passo 3
Assim
Definimos a sequência de comparação
Passo 4
Mostramos que
. Para
vale
pois entre os
fatores, pelo menos
são
. Então
Como
a partir de
e
para constante
, segue
.
Pelo teorema do confronto temos
Pelo teorema do confronto temos
e, portanto,