Calcule o limite de f(x) conforme indicado.
f(x)=(xx+1)^x, x mapsto+infty

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto+inftyf(x) para
f(x)=l(xx+1r)^x
O conteúdo que vamos usar é o limite clássico
limntoinftyl(1+tfrac1nr)^n=e
e manipular a base da potência para se encaixar nesse formato.

Passo 2

Reescrevemos a fração da base em função de 1+1/x:
xx+1=11+1/x
Logo
f(x)=l(tfrac11+1/xr)^x=(1+1/x)^-x

Passo 3

Como
limxto+infty(1+1/x)^x=e,
temos
limxto+inftyf(x) =limxto+infty(1+1/x)^-x =l(limxto+infty(1+1/x)^xr)^-1 =e^-1

Resposta

1e

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