Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int \operatorname{cossec}^{3}(x) \mathrm{d} x)
(\int \operatorname{cossec}^{3}(x) \mathrm{d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. Vamos lembrar que
, que usaremos a identidade trigonométrica
e que precisaremos também da primitiva conhecida de
.
Passo 2
Escolhemos
Então
e
Passo 3
Aplicando a fórmula
temos
Passo 4
Usando
, escrevemos
Passo 5
Isolando
e dividindo por 2, obtemos
Passo 6
Usamos a primitiva conhecida
Logo