5.4K Cada edo dada abaixo tem coeficientes homogêneos. Encontre a solução geral em cada caso:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
onde
e
são homogêneas de grau 2. Vamos usar o método de substituição
para resolver equações homogêneas.
Passo 2
Reescrevemos em forma de derivada:
Com
temos
Passo 3
Substituindo na equação de derivada resulta
Rearranjando e separando variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Portanto
Passo 5
Voltando a variável original
e exponenciando:
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.