5.4K Cada edo dada abaixo tem coeficientes homogêneos. Encontre a solução geral em cada caso:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
cujos termos
e
são homogêneos de grau 4. Para resolver, vamos usar a substituição típica para EDOs homogêneas:
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma
, temos
Substituindo
e
, obtemos
Assim
Passo 3
Escrevemos a equação separável:
Observe que
portanto
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Fazendo
,
, temos
Multiplicando por 4 e exponenciando:
Passo 5
Voltando à variável original
u=y/x :
onde
C é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral está dada implicitamente por
com
C constante de integração.