5.4L Encontre a edo de primeira ordem com a seguinte família de curvas integrais:
Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas
e pede a equação diferencial de primeira ordem que tem essa família como solução geral. Vamos usar a técnica de diferenciar em relação a
para eliminar a constante
.
Passo 2
Da equação da família, isolamos
:
Passo 3
Diferenciamos a equação da família em relação a
, tratando
como constante:
Passo 4
Substituímos a expressão de
do passo 2 na equação derivada:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Isolamos
: