O banco está oferecendo ao cliente uma taxa de juros para crédito pessoal no valor de 6,5% ao mês. Qual é essa taxa calculando de forma efetiva anual?

Passo 1

O enunciado dá uma taxa de juros de 6,5% ao mês em regime de juros compostos e pede a taxa efetiva anual correspondente. Para isso precisamos usar a fórmula de capitalização composta, que diz que, se im é a taxa efetiva mensal, a taxa efetiva anual ia é
ia = (1 + im)^12 - 1

Passo 2

Identificamos que a taxa mensal de 6,5% corresponde a
im = 0,065
Substituindo na fórmula de capitalização composta para 12 meses, temos
ia = (1 + 0,065)^12 - 1

Passo 3

Calculamos o valor numérico de (1,065)^12. Usando, por exemplo, logaritmos ou uma calculadora, encontra-se
(1,065)^12approx 2,13
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ia approx 2,13 - 1 = 1,13

Passo 4

Convertendo 1,13 em porcentagem, obtemos aproximadamente 113% ao ano.

Resposta

A taxa efetiva anual é cerca de 113%.

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