Procure as assíntotas horizontais e verticais da curva
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais da curva
O conteúdo envolvido é funções racionais e assíntotas. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador, simplificar a expressão e aplicar as definições de assíntota vertical (quando o denominador tende a zero sem cancelamento) e assíntota horizontal (comparação de graus).
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Daí
Note que em
houve cancelamento, resultando num furo, não numa assíntota.
Passo 3
Assíntotas verticais surgem quando o denominador da forma simplificada zera sem cancelamento e o valor da função diverge. Aqui o denominador é
, que zera em
e
. De fato,
Logo há assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Para a assíntota horizontal comparamos os graus do numerador (
) e do denominador (
). Como o grau do denominador é maior, temos
portanto a assíntota horizontal é
.
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: