3.4L Usando a representação
, calcule
com 3 casas decimais e compare o valor com o resultado obtido em uma calculadora.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com três casas decimais usando a série
ou seja, vamos usar desenvolvimento em série de Taylor (série de Maclaurin) e o critério de estimativa de erro para séries alternadas.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, note que
portanto em
tomamos
. Substituindo, obtemos a série alternada
Passo 3
Para garantir três casas decimais corretas, usamos o critério da série alternada: o erro ao truncar na enésima parcela é no máximo o valor da parcela seguinte. Queremos erro absoluto menor que
.
Passo 4
Calculamos algumas somas parciais
e examinamos a próxima parcela:
A parcela seguinte é
, portanto
já garante erro menor que
. Assim,
Passo 5
Usando calculadora,
. A nossa aproximação
difere em cerca de
, isto é, está correta até a terceira casa decimal.
Resposta
Valor de calculadora: