Seja
uma função tal que
para todo
. Mostre que:
Se
é uma função par, então
também é uma função par.
Se
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma função
que nunca zera (
para todo
). O objetivo é mostrar que, se
é par (isto é,
para todo
), então sua recíproca também é par.
Passo 2
Definimos a função
por
Como
,
está bem definida. Agora, se
é par, então
Passo 3
Para ver que
é par, basta calcular
e usar a paridade de
:
Assim,
para todo
, logo
é par.
Resposta
A função
é par.