Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais ao gráfico da função
Vamos determinar inicialmente se existem assíntotas horizontais, ou seja se existem:
e
No caso
, temos
e então
Como
, o Teorema do Confronto nos assegura que
Logo, a reta
é a uma assíntota horizontal.
No caso
, temos
e então
Como
, o Teorema do Confronto nos assegura que
Portanto, a reta
é a única assíntota horizontal.
Vamos determinar agora as assíntotas verticais. Se existir assíntota vertical terá que ser
, pois
é contínua em
.
Vamos analisar o limite lateral à direita, por exemplo:
Assim, a reta
é a única assíntota vertical.
Nota: alternativamente, poderíamos ter concluído que
é assíntota vertical pelo limite à esquerda