5.4N Efetuando as substituições indicadas, determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e indica a substituição
Este é um caso de EDO de primeira ordem que fica mais simples após a troca de variáveis
.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo em
com
, vem
Passo 3
Reescrevendo em forma separável,
Agora integramos ambos os lados.
Passo 4
À esquerda
. À direita fazemos frações parciais:
Logo
Igualando, obtemos
onde
C = C2-C1 .
Passo 5
Voltando a
z = y - 4x , a solução geral fica dada implicitamente por
Resposta
que é a solução geral da EDO após a substituição
z=y-4x .