Calcule os seguintes limites, quando existirem. Caso não existam, explique o porquê. , onde m é um número real fixado.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite limx to +infty l|2x^3+m x^2-4r|-2x^3+7x^2+m x,
onde m é um número real fixado. O assunto é o comportamento assintótico de razão de polinômios com valor absoluto no numerador. Vamos usar que, para x grande, o termo de maior grau domina e determinar o sinal interno ao valor absoluto para remover a barra.
Passo 2
Para xto+infty, o termo dominante dentro do valor absoluto é 2x^3. Em particular, existe X>0 tal que, para x>X,