5.4N Efetuando as substituições indicadas, determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e indica a substituição
.
Vamos usar essa mudança de variável para reduzir a ordem e integrar.
Vamos usar essa mudança de variável para reduzir a ordem e integrar.
Passo 2
Da equação original isolamos
:
Passo 3
Como
, temos
Substituindo
em
, obtemos
Passo 4
Separamos variáveis:
Para integrar, usamos a identidade
:
Como
, vem
Passo 5
Voltando a
, temos
Multiplicando por
e rearranjando,
onde
é constante arbitrária.