- Considere a função
, onde
. Determine:
(a) o valor de
para o qual
seja a única assíntota horizontal ao gráfico de
.
(b) Usando o valor de
obtido no item acima, determine o valor de
de modo que
não seja assíntota vertical ao gráfico de
e
seja a única assíntota vertical ao gráfico de
.
(a) o valor de
(b) Usando o valor de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o valor de
para que
seja a única assíntota horizontal e (b) com esse
, escolher
de modo que
não seja assíntota vertical e
seja a única assíntota vertical. Vamos usar conceitos de assíntota horizontal (graus do numerador e denominador) e assíntota vertical (zeros do denominador não cancelados).
Passo 2
Para assíntota horizontal, comparamos os graus do numerador e do denominador. Ambos têm grau 2, logo a assíntota é
Queremos
, portanto basta impor
Passo 3
Agora com
a função fica
Para que
não seja assíntota vertical, devemos ter cancelamento de
no numerador, ou seja o numerador deve anular em
:
Com
o numerador fatora como
ficando
que tem apenas o pólo
, garantindo ser essa a única assíntota vertical.
Resposta
(a)
(b)
(b)