Encontre a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
dada, no ponto
dado.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto
Para isso precisamos calcular
e as derivadas parciais
e
em
.
Passo 2
Calculamos o valor de
em
:
Logo
Passo 3
Agora achamos as derivadas parciais:
Em
temos
Passo 4
A equação do plano tangente é dada por
substituindo
e as derivadas:
Passo 5
O vetor normal ao gráfico de
em
pode ser tomado como
Assim a reta normal, em forma paramétrica, é
ou, invertendo o sinal do parâmetro, equivalentemente
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (parâmetro
t ):