5.4N Efetuando as substituições indicadas, determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e indica a substituição
. O conteúdo aqui é a resolução de uma equação diferencial de primeira ordem, que se transformará numa equação linear em
.
Passo 2
Calculamos
Logo
Substituindo na equa\c{c}~ao original, obtemos
Passo 3
Reescrevendo, fica
Isto é uma equação linear de primeira ordem na forma
com
e
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
resulta
Passo 5
Integramos o lado direito:
Fazendo
,
, reduzimos a
Usamos integração por partes duas vezes para achar
Passo 6
Voltando a
, obtemos
Dividindo por
, fica
Passo 7
Relembrando que
, a solução geral em
é