Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é limite de função trigonométrica e, em particular, vamos usar a definição
e o limite fundamental
e o limite fundamental
Passo 2
Reescrevendo a cotangente em termos de seno e cosseno, temos
Passo 3
Separemos em dois fatores para aplicar limites conhecidos:
Para tratar
, faça a substituição
. Então
e, quando
,
. Assim,
Passo 4
Aplicando os limites:
- Como
, segue que . - Como
é contínua e , temos .
Portanto, juntando tudo: