4)O polinómio
é divisível por
e
Calcula os valores de
e
.
(2.0v)
(2.0v)
Passo 1
O enunciado dá o polinómio
e fornece duas informações:
- O polinómio é divisível por
. -
.
O que o problema pede: calcular os valores de
e
.
Passo 2
Vamos recordar um fato muito útil (e simples) sobre divisibilidade de polinómios: o Teorema do Resto. Ele diz o seguinte de forma direta e prática:
- Se dividimos um polinómio
por , o resto dessa divisão é exatamente . - Em particular, se
é factor de (ou seja, divide ), então o resto é zero, logo .
Aqui, como o enunciado diz que
divide
, isto significa que
. Vou usar isso diretamente.
Passo 3
Aplicando
. Substituímos
em
:
Agora calculamos passo a passo os termos numéricos:
Substituindo:
Somando os números
e
:
Isolando
em função de
:
Passo 4
Agora usamos a segunda condição
. Substituímos
em
:
Calculando os termos:
Portanto:
Somando os números
e
:
Isolando
:
Passo 5
Agora substituímos a expressão encontrada para
(do Passo 3) na equação
. Lembre que
. Então:
Simplificando os termos com
:
Isolamos
:
Dividindo por
:
Passo 6
Com
, voltamos à fórmula
para calcular
:
Passo 7
Fazemos uma verificação rápida (sempre bom para garantir que não houve erro de contas):
Verificar
:
Verificar
:
As duas condições são satisfeitas, logo os valores estão corretos.