5)Determina o décimo termo de uma progressão aritmética de 20 termos onde o
termo é igual a 5 e a soma de todos os termos dessa P.A.é 480.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Dados:
-
(primeiro termo). -
(número de termos). -
(soma dos 20 termos).
-
- Pedido:
- Determinar o décimo termo
.
- Determinar o décimo termo
Passo 2
Apresento as fórmulas fundamentais da progressão aritmética (PA) que vou usar, explicando cada símbolo.
-
Fórmula do termo geral:Onde:
-
é o termo de ordem . -
é o primeiro termo. -
é a razão (diferença constante entre termos). -
é a posição do termo.
-
-
Fórmula da soma dos
primeiros termos: Esta fórmula vem da observação simples: ao somar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, etc., cada par dá o mesmo valor, e há pares (se é par). Também podemos escrever a soma usando : onde substituímospor .
Passo 3
Usar a fórmula da soma para encontrar a razão
. Substituo
,
e
em
Agora calculo passo a passo:
Divido ambos os lados por
:
Subtraio
de ambos os lados:
Divido por
:
Passo 4
Com a razão
encontrada, calculo o décimo termo usando
com
:
Substituo
e
:
Passo 5
Verificação rápida (pra ficar tranquilo): o vigésimo termo é
A média entre
e
é
, multiplicando por
dá
, que confere com
. Tudo consistente.