3.4Q Se a probabilidade
de um fóton receptor absorver exatamente
fótons é dada por
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado descreve a distribuição de Poisson, em que a probabilidade de absorver exatamente
fótons é
O objetivo é mostrar que a soma de todas as probabilidades é igual a 1,
Para isso vamos usar a série do exponencial.
Passo 2
Escrevemos a soma e fatoramos o termo comum
:
Passo 3
Reconhecemos que a série
é a definição de
, pois pela expansão em série de Taylor do exponencial temos
Passo 4
Substituindo de volta na soma original: